Que représente le concept d’intégrale définie chez les étudiants à l’entrée à l’université ?

What represents the definite integral concept to students in the first year of university?

Université Virtuelle de Tunis, ISEFC / Université de Carthage, LaRiNA, Tunisie

^* Corresponding author: akroutiinen@yahoo.fr

Résumé

En Tunisie, les élèves rencontrent le concept d’intégrale définie pour la première fois à la fin du secondaire. Il est introduit à partir de l’aire sous la courbe, défini par le Théorème Fondamental de l’Analyse et appelé, dans l’activité mathématique des élèves, sous forme de primitive. Un retour sur le manuel scolaire permet de remarquer que les méthodes d’approximations sont quasi absentes sauf peut-être dans quelques exercices de fin du chapitre. Ces choix institutionnels influencent le travail des élèves et dirigent l’activité mathématique qu’ils entreprennent vers des choix spécifiques [1]. Par ailleurs, ils pourraient amener plus tard les étudiants à développer des interprétations particulières de l’intégrale définie [2]. Dans cet article, nous envisageons de développer cette idée par l’étude de l’impact des choix institutionnels sur les conceptions des étudiants à l’entrée à l’université avant le nouveau cours d’intégration. Notre analyse s’appuie sur la typologie de conceptions développée par Jones [3]. En fait, ce dernier en a défini quatre types: il s’agit des conceptions d’aire, de primitive, de somme et de limite de somme. Nous nous limitons seulement à trois conceptions, et expliquons les raisons de notre choix.

Abstract

In Tunisia, the definite integral is first met during the end of the secondary school in analysis, the last year of the high school. In the curriculum, this concept is introduced by computing the area under the curve, defined by the Fundamental Theorem of Calculus (FTC) and worked by the antiderivative. The approximation methods are neglected, except the rectangles method, which is applied in solving some problems without theoretical developments in courses. These institutional choices affect students’ self-perception and influence their attitude [1]. Moreover, they lead them to develop different interpretations of the definite integral [2]. In this paper, my goal is to identify students’ interpretations of the definite integral at the first year of studying science at the university. My analysis is based on the tool developed by Jones [3]. This tool identified fourth categorizations for students’ description of the definite integral but we will use only three of them: area, antiderivative, and approximation process. Participants were enrolled in a public university during the first-semester calculus.